[{"command":"insert","method":null,"selector":".course-modal-ajax-placeholder-963141","data":"\u003Cdiv class=\u0022container content-rte\u0022\u003E\n  \u003Cdiv class=\u0022row\u0022\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6 bg-primary text-white\u0022\u003E\n      \u003Ch2 class=\u0022h1 text-left\u0022\u003E  Th\u00e9orie de la mesure et Probabilit\u00e9s\n\u003C\/h2\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EECTS :\n          8\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ESemester:\n          Semestre 2\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ED\u00e9tail du volume horaire\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003ELecture:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E36\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                              \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003EDirected study:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E42\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                                            \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ELangue d\u0026#039;enseignement\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EFran\u00e7ais\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EEnseignement \u00e0 distance\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003Enon\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6\u0022\u003E\n                    \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EProgramme \/ plan \/ contenus\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Col\u003E\n\u003Cli\u003EEspace mesurable. Mesure positive. Fonction mesurable. Int\u00e9gration par rapport \u00e0 une mesure. Convergence domin\u00e9e. Int\u00e9grale d\u00e9pendant d\u2019un param\u00e8tre.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003ETribu engendr\u00e9e. Lemme de classe monotone. Caract\u00e9risation des mesures. Cas de la mesure de Lebesgue. Th\u00e9or\u00e8me de repr\u00e9sentation de Riesz. Espaces produits. Th\u00e9or\u00e8me de Fubini.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EEspaces Lp. In\u00e9galit\u00e9 de H\u00f6lder. Th\u00e9or\u00e8me de Riesz. Th\u00e9or\u00e8me de Radon Nikodym.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EEspace probabilis\u00e9. Variable al\u00e9atoire. Loi de probabilit\u00e9. Jeu de pile ou face.Lois discr\u00e8tes. Densit\u00e9 de probabilit\u00e9. Exemples de lois : loi binomiale, loi de Poisson, loi exponentielle, loi normale.Esp\u00e9rance. Formule de transfert. Variance, in\u00e9galit\u00e9 de Bienaym\u00e9-Tchebycheff.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EInd\u00e9pendance.Probabilit\u00e9 conditionnelle. Formule des probabilit\u00e9s compos\u00e9es. Ind\u00e9pendance d\u2019\u00e9v\u00e9nements, de variables al\u00e9atoires. Produit tensoriel de lois de probabilit\u00e9, de densit\u00e9s de probabilit\u00e9. Somme de variables al\u00e9atoires ind\u00e9pendantes. Produit de convolution de lois de probabilit\u00e9 de densit\u00e9s de probabilit\u00e9.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EConvergence.Convergence en probabilit\u00e9. Convergence presque s\u00fbre. Lemme de Borel-Cantelli. Lois des grands nombres. Convergence en loi. Caract\u00e9risation. Cas des lois discr\u00e8tes et des lois sur R.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EFonction caract\u00e9ristique. Transform\u00e9e de Fourier d\u2019une loi de probabilit\u00e9 et fonction caract\u00e9ristique d\u2019une variable al\u00e9atoire. Injectivit\u00e9 de la transform\u00e9e de Fourier. Formule d\u2019inversion dans le cas o\u00f9 la transform\u00e9e de Fourier est int\u00e9grable. Th\u00e9or\u00e8me de Paul-L\u00e9vy. Th\u00e9or\u00e8me central limite.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EVecteurs gaussiens. D\u00e9finition par dualit\u00e9. Transformation lin\u00e9aire d\u2019un vecteur gaussien. Construction des lois gaussiennes, caract\u00e9risation de leurs transform\u00e9es de Fourier. Cas o\u00f9 la matrice de covariance est inversible. Loi du chi-deux, th\u00e9or\u00e8me de Cochran. Th\u00e9or\u00e8me central limite vectoriel.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EEl\u00e9ments de statistique. Estimation d\u2019un param\u00e8tre. Estimation empirique. Maximum de vraisemblance. Notion d\u2019intervalle de confiance, d\u2019intervalle de confiance asymptotique. Utilisation du th\u00e9or\u00e8me central limite. Test du chi-deux.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EChaines de Markov (espace d\u2019\u00e9tat fini)D\u00e9finition. Exemples. Matrice de transition. Irr\u00e9ductibilit\u00e9, p\u00e9riodicit\u00e9. Loi stationnaire. Th\u00e9or\u00e8me d\u2019unicit\u00e9. Th\u00e9orie de Perron-Froebenius\u003C\/li\u003E\n\u003C\/ol\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EObjectifs d\u0026#039;apprentissage\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EProbabilit\u00e9s : Fondements math\u00e9matiques : ind\u00e9pendance, lois de probabilit\u00e9s, loi des grands nombres, convergence en loi. Introduction \u00e0 la mod\u00e9lisation et aux statistiques\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n                                        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ENature de l\u0026#039;\u00e9valuation\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EEvaluation Continue non Int\u00e9grale\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n  \u003C\/div\u003E\n\u003C\/div\u003E\n","settings":null}]