[{"command":"insert","method":null,"selector":".course-modal-ajax-placeholder-963140","data":"\u003Cdiv class=\u0022container content-rte\u0022\u003E\n  \u003Cdiv class=\u0022row\u0022\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6 bg-primary text-white\u0022\u003E\n      \u003Ch2 class=\u0022h1 text-left\u0022\u003E  Topologie et Analyse fonctionnelle\n\u003C\/h2\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EECTS :\n          5\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n                  \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ESemester:\n          Semestre 1\n        \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n            \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ED\u00e9tail du volume horaire\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003ELecture:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E34\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                              \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                          \u003Cspan class=\u0022field__label h4 mt-5 \u0022\u003EDirected study:\u003C\/span\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E24\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                                                            \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ELangue d\u0026#039;enseignement\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EFran\u00e7ais\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EEnseignement \u00e0 distance\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003Enon\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n    \u003Cdiv class=\u0022box col-md-6\u0022\u003E\n                    \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EProgramme \/ plan \/ contenus\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003EEspaces m\u00e9triques, distances, ouverts d\u2019un espace m\u00e9trique, topologie d\u2019un espace m\u00e9trique.\u003C\/p\u003E\n\u003Cul\u003E\n\u003Cli\u003EEspaces topologiques : topologie, ouverts, ferm\u00e9s adh\u00e9rence, int\u00e9rieur, voisinages. Distances \u00e9quivalents dans un espace m\u00e9trique. Exemples d\u2019espaces topologiques : espaces vectoriels norm\u00e9s, produit fini et d\u00e9nombrable d\u2019espaces m\u00e9triques, topologie induite, topologie quotient\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003Esuites dans un espace topologique, limite d\u2019une suite, valeur d\u2019adh\u00e9rence, espaces s\u00e9par\u00e9s. Les suites dans un espace m\u00e9trique.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EApplications continues, caract\u00e9risation s\u00e9quentielle de la continuit\u00e9 dans un espace m\u00e9trique, limite uniforme d\u2019applications continues, hom\u00e9omorphismes\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EConnexit\u00e9 : Image continue d\u2019un connexe est connexe. Connexes de R, connexit\u00e9 par arcs, composantes connexes, composantes connexes par arcs.\u003C\/li\u003E\n\u003C\/ul\u003E\n\u003Cp\u003E-Compacit\u00e9 : compacit\u00e9 par recouvrement Borel-Lebesgue, compacit\u00e9 et applications continues, espaces m\u00e9triques compacts : Bolzano-Weierstrass, partie compacte vs ferm\u00e9e. Produit fini et d\u00e9nombrable de compacts est compact; les compatcs de R et de R^n. Image continue d\u2019un compact, bijection continue entre compacts ; uniforme continuit\u00e9.\u003C\/p\u003E\n\u003Cul\u003E\n\u003Cli\u003ECompl\u00e9tude : suites de Cauchy, R (admis) et R^n sont complets ; ferm\u00e9s d\u2019un complet, espaces fonctionnelles (par exemple Cb(X,Y))\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EEspaces vectoriels norm\u00e9s. Normes \u00e9quivalentes. Exemples : Rn, divers espaces fonctionnels. Applications lin\u00e9aires continues ; norme sur Lc(E,F). En dimension finie : normes \u00e9quivalentes, applications lin\u00e9aires continues ; th\u00e9or\u00e8me de compacit\u00e9 de Riesz.\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EEspaces de Banach. Exemples : espaces fonctionnels (Lc(E,F), espaces lp \u2026), dualit\u00e9\u003C\/li\u003E\n\u003Cli\u003EEspaces de Hilbert. Produit scalaires, Th\u00e9or\u00e8me de projection, exemples : L2, l2\u003Cbr\u003E\nEspaces de Hilbert abstraits : densit\u00e9 ; s\u00e9parabilit\u00e9 ; totalit\u00e9 ; familles orthonorm\u00e9es ; bases hilbertiennes. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie ; meilleure approximation. In\u00e9galit\u00e9 de Bessel ; convergence commutative ; d\u00e9composition selon une base hilbertienne ; identit\u00e9 de Plancherel ; identit\u00e9 de Parseval ; th\u00e9or\u00e8me d\u2019isomorphie (non canonique) \u00e0 l2 (Riesz-Fischer). Projection orthogonale sur un convexe ferm\u00e9 ; hyperplan de support ; suppl\u00e9mentaire orthogonal ; th\u00e9or\u00e8me de repr\u00e9sentation de Riesz.\u003C\/li\u003E\n\u003C\/ul\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EObjectifs d\u0026#039;apprentissage\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003ETopologie des espaces m\u00e9triques : outils de base, compacts, connexes. Espaces complets.\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n                                \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003EBibliographie\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003E\u003Cp\u003ETopologie et Analyse, G. Skandalis\u003Cbr\u003E\nPolycopi\u00e9 : Topologie et Calcul diff\u00e9rentiel, Dominque Hulin\u003C\/p\u003E\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n        \u003Cdiv class=\u0022field-spacing\u0022\u003E\n      \u003Cdiv class=\u0022field__label h3 dash\u0022\u003ENature de l\u0026#039;\u00e9valuation\u003C\/div\u003E\n                        \u003Cdiv class=\u0022mt-5 text-justify\u0022\u003E\n                                      \u003Cspan\u003EEvaluation Continue non Int\u00e9grale\u003C\/span\u003E\n                      \u003C\/div\u003E\n                  \u003C\/div\u003E\n      \u003C\/div\u003E\n  \u003C\/div\u003E\n\u003C\/div\u003E\n","settings":null}]